Bonjour,
Il faut faire attention à ne pas tout mélanger. La fameuse "Green card" est destinée aux étrangers qui souhaitent travailler et s'installer DEFINITIVEMENT aux Etats-Unis, ce qui n'est pas ton cas.
En cas de mutation par ton employeur actuel, tu auras tout simplement un visa de travail dont la durée correspondra à la durée de ton contrat (ou de ta mission) là-bas. A priori, tu n'as aucune démarche à faire, si ce n'est aller chercher toi-même ton visa à l'ambassade américaine à Paris une fois que ton employeur aura fait la demande. Compte tenu de ta situation (à savoir mutation professionnelle), ta famille si tu en as une, aura également un visa (ou du moins bénéficiera de ton visa).
Pour savoir quel visa tu auras et quelles sont les formalités pour l'obtenir, je te conseille d'aller sur le site de l'ambassade de Etats-Unis à Paris:
http://www.amb-usa.fr/consul/visasfr/defaut.htm
Bon courage dans tes démarches. Je te souhaite d'être muté, San Francisco est une des villes les plus agréables au monde, même s'il fait un peu froid en hiver.